공간복잡도

 

알고리즘 계산 복잡도는 다음 두 가지 척도로 표현될 수 있음

 

1. 시간 복잡도: 얼마나 빠르게 실행되는지
2. 공간 복잡도: 얼마나 많은 저장 공간이 필요한지

좋은 알고리즘은 실행 시간도 짧고, 저장 공간도 적게 쓰는 알고리즘

 

통상 둘 다를 만족시키기는 어려움

 

• 시간과 공간은 반비례적 경향이 있음
• 최근 대용량 시스템이 보편화되면서, 공간 복잡도보다는 시간 복잡도가 우선 
• 그래서! 알고리즘은 시간 복잡도가 중심

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공간 복잡도 대략적인 계산은 필요함

• 기존 알고리즘 문제는 예전에 공간 복잡도도 고려되어야할 때 만들어진 경우가 많음
• 그래서 기존 알고리즘 문제에 시간 복잡도뿐만 아니라, 공간 복잡도 제약 사항이 있는 경우가 있음
• 또한, 기존 알고리즘 문제에 영향을 받아서, 면접시에도 공간 복잡도를 묻는 경우도 있음

 

아래와 같은 알고리즘 문제 제약사항이 있을 수 있다.

• expected worst-case time complexity: O(N)
• expected worst-case space complexity: O(N)

현업에서 최근 빅데이터를 다룰 때는 저장 공간을 고려해서 구현을 하는 경우도 있음

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공간 복잡도 (Space Complexity)

 

프로그램을 실행 및 완료하는데 필요한 저장공간의 양을 뜻함

총 필요 저장 공간

 

• 고정 공간 (알고리즘과 무관한 공간) : 코드 저장 공간, 단순 변수 및 상수
• 가변 공간 (알고리즘 실행과 관련있는 공간) : 실행 중 동적으로 필요한 공간
• 𝑆(𝑃) = 𝑐 + 𝑆𝑝(𝑛)
  • c: 고정 공간
  • 𝑆𝑝(𝑛): 가변 공간

빅 오 표기법을 생각해볼 때, 고정 공간은 상수이므로 공간 복잡도는 가변 공간에 좌우됨

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공간 복잡도 계산

공간 복잡도 계산은 알고리즘에서 실제 사용되는 저장 공간을 계산하면 됨 

이를 빅 오 표기법으로 표현할 수 있으면 됨 공간 복잡도 

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예제 1

• n! 팩토리얼 구하기
  • n! = 1 x 2 x ... x n
• n의 값에 상관없이 변수 n, 변수 fac, 변수 index 만 필요함
• 공간 복잡도는 O(1)

 

def factorial(n):
    fac = 1
    for index in range(2, n + 1):
        fac = fac * index
    return fac
    
factorial(3)

>> 6

공간 복잡도 계산은 실제 알고리즘 실행시 사용되는 저장공간을 계산하면 됨

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예제 2

n! 팩토리얼 구하기 (재귀)

• n! = 1 x 2 x ... x n

• 재귀함수를 사용하였으므로, n에 따라, 변수 n이 n개가 만들어지게 됨
  • factorial 함수를 재귀 함수로 1까지 호출하였을 경우, n부터 1까지 스택에 쌓이게 됨
• 공간 복잡도는 O(n)

 

def factorial(n):
    if n > 1:
        return n * factorial(n - 1)
    else:
        return 1

팩토리얼 함수가 실행될 때마다 n이라는 변수가 n번 생성된다.

함수가 실행될 때마다 별도의 공간이 필요하다.