백준 알고리즘 - 1932 - 정수삼각형

문제

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

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입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

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출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

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접근법

DP 문제이다.

 

DP 문제의 조건은 1) 작은 문제가 반복적으로 일어날 때 2) 같은 문제의 답을 구할 때마다 답이 같을 때이다.

DP가 기억나지 않는다면 피보나치를 먼저 떠올리면 된다.

 

예제를 통해 규칙을 알고 점화식을 알면 편하다.

 

1. n 입력 받기
2. 정수 삼각형 입력 받기
3. 정수 삼각형의 마지막 줄에 이제까지 선택된 수의 합을 구하기
   1. 마지막 줄의 첫번째 = 맨 왼쪽 줄의 합
   2. 마지막 줄의 맨 마지막번째 = 맨 오른쪽 줄의 합
   3. 마지막 줄의 나머지 = 전 줄의 왼쪽, 오른쪽 합 중에서 큰 값
4. 마지막 줄의 최대값 구하기

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코드

n = int(input())
sam = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

for i in range(1,len(sam)):
    for j in range(len(sam[i])):
        if j==0:
            sam[i][j] += sam[i-1][j]
        elif j==i:
            sam[i][j] += sam[i-1][j-1]
        else : #
            sam[i][j] += max(sam[i-1][j-1], sam[i-1][j])
print(max(sam[n-1]))