프로그래머스 2단계 - 멀쩡한 사각형

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다. 

가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

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제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

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입출력 예

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입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

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나의 풀이

from math import gcd

def solution(w,h):
    m = gcd(w,h)
    w2 ,h2 = w/m, h/m
    answer = w*h - (w2+h2-1)*m
    return answer

 

코드 구현보다는 w × h 직사각형 종이에 대각선으로 그었을 때, 겹쳐지는 1×1 정사각형이 몇개인지 그 규칙을 찾는 것이 중요한 문제이다.

 

몇가지 직사각형을 그리고 선을 직접 그어보면 몇개가 겹쳐지는지 그 규칙을 알 수 있다.

 

w × h 직사각형을 그린 후 대각선을 그어보자.

w = 2, h = 6 일 때 w = 1, h = 3 인 직사각형이 반복되면서, 겹쳐지는 1×1 정사각형의 수도 2배로 늘어난다는 것을 알 수 있다. 

 

그러면 다른 크기의 w × h 직사각형도 마찬가지일 것이다.

 

이러한 규칙을 바탕으로 w와 h의 최대공약수만큼 가장 작은 단위의 직사각형이 반복된다는 것을 알 수 있다.

ex) w=12, h=24 라면 w=1, h=2 의 직사각형 12번 반복된다.

 

또한 가장 작은 단위의 직사각형이 w2, h2의 길이를 갖는다고 하였을 때, 대각선에 겹쳐지는 직사각형의 수는 w2 + h2 - 1 임을 알 수 있다.

 

그렇기 때문에

(가장 작은 단위의 직사각형에서 대각선에 겹쳐지는 직사각형의 수) × 최대공약수

를 한 것이 전체 직사각형의 대각선에 겹쳐지는 1×1 정사각형의 수임을 알 수 있다.

 

따라서 전체 직사각형의 수 - (가장 작은 단위의 직사각형에서 대각선에 겹쳐지는 직사각형의 수) × 최대공약수 를 구해주면 정답이다.

 

최대공약수를 구하는 방법은 math 클래스의 gcd 메쏘드를 이용하면 된다.